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人教版高中数学必修一知识点

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人教版高中数学必修一知识点

人教版高中数学必修一知识1

集合有关概念

集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

整数集Z

有理数集Q

实数集R

人教版高中数学必修一知识2

函数的单调性(局部性质)及最值

1、增减函数

(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">

(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种

2、 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

3、函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法:

任取x1,x2∈D,且x1<x2;< p="">

作差f(x1)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方);

定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

人教版高中数学必修一知识3

函数的有关概念

函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.

(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

函数的三要素:定义域、值域、对应法则

函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域

(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) ,(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。

(3)函数图像变换的特点:

1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

人教版高中数学必修一知识4

函数的解析表达式,及函数定义域的求法

1、函数解析式子的求法

(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)、求函数的解析式的主要方法有:

1)代入法:

2)待定系数法:

3)换元法:

4)拼凑法:

2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

4、区间的概念:

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

人教版高中数学必修一知识5

1.值域:先考虑其定义域

(1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

(2)反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。

(3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。

(4)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。

1.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

(4)常用的分段函数

1)取整函数:

2)符号函数:

3)含绝对值的函数:

2.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A

B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)

B(象)”

对于映射f:A→B来说,则应满足:

(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不一定的函数

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