当前位置:首页 > 备考 > 数学

勾股定理逆定理怎么证明

今天30高考网小编整理了勾股定理逆定理怎么证明相关信息,希望在这方面能够更好的帮助到考生及家长。勾股定理逆定理怎么证明

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。本文整理了勾股定理逆定理的内容及其证明方法。

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边,且a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²

勾股定理逆定理的证明方法



勾股定理逆定理怎么证明

勾股定理逆定理怎么证明

如图,已知在△ABC中,设AB=c,AC=b,BC=a,且a²+b²=c²。求证∠ACB=90°

证明:在△ABC内部作一个∠HCB=∠A,使H在AB上。

∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

∴AB/BC=BC/BH,即BH=a²/c

而AH=AB-BH=c-a²/c=(c²-a²)/c=b²/c

∴AH/AC=(b²/c)/b=b/c=AC/AB

∵∠A=∠A

∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

∴∠AHC=∠CHB

∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

∴∠AHC=∠CHB=90°

∴∠ACB=∠AHC=90°

勾股定理的证明方法



勾股定理逆定理怎么证明

做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像下图那样拼成两个正方形。

发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形,刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为:a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab,计算可得::a2+b2=c2。

勾股定理逆定理怎么证明

以上是 30高考网 小编给大家整理的勾股定理及勾股定理逆定理的证明方法,希望对同学们有帮助。

如果你需要在线作图,30gk小编推荐个不错的在线作图网站:https://www.zhaotu.com/

以上,就是30高考网的小编给大家带来的勾股定理逆定理怎么证明全部内容,希望对大家有所帮助!

  展开阅读全文
TAG: 数学
本文标题:勾股定理逆定理怎么证明
wap地址: https://m.30gk.com/newsdetail/88521.html