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菱形的对角线平分对角吗 怎么证明

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可以,可以用全等三角形证明。 菱形的对角线就是角平分线,而且菱形的两条对角线相互垂直平分。一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边均相等的四边形是菱形。

知识拓展

在菱形ABCD中,BD为对角线,求证:∠1=∠2、∠3=∠4。

证明:

在△ABD和△CBD中,AB=BC=AD=CD(菱形的四条边相等),又BD=BD,所以△ABD≌△CBD(边边边),所以∠1=∠2、∠3=∠4(全等三角形对应角相等)。

又:菱形的对角相等,所以∠1=∠2=∠3=∠4。同理可证:AC也平分一组对角。

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